Ciencia

¿Dónde están los límites de la predicción? Caos y efectos mariposa

4 Dic, 2012 - - @kikollan

Si algo nos distingue a los humanos es que hemos construido un mundo muy complejo. La cultura, las instituciones, la especialización o el intercambio son todo cosas que han traído progreso, pero también complejidad. Los ejemplos son incontables: hemos tejido redes que lo conectan todo —la quiebra de un banco en Nueva York se siente en media Europa y el clima en sibería encarece el trigo en Bogotá—, y hemos distribuido el trabajo hasta un absurdo útil: no existe una persona capaz de fabricar por si sola ni un reloj Casio. Nuestra sociedad es infinitamente más sofisticada que la suma de sus partes. Y la complejidad, hasta el momento, solo hace que aumentar.

¿Pero qué es la complejidad? En teoría de sistemas, en un alarde de definición abierta, solemos decir que los Sistemas Complejos son aquellos sistemas que son dinámicos y no lineales (detalles abajo). Estas dos propiedades pueden hacer que incluso sistemas de estructura muy simple tenga un comportamiento impredecible en la práctica. A los sistemas que efectivamente se comportan así se les llama Sistemas Caóticos.

Estos sistemas son el paradigma de lo complejo. Para ilustrarlo dejadme que os cuente una anécdota del libro de Nate Silver que tiene como protagonista a Edward Lorenz, el científico del MIT que en los setenta popularizó la mal llamada Teoría del Caos.

Un caos no previsto

Al finales de los sesenta, Lorenz y su equipo trabajaban en el desarrollo de un sistema de predicción meteorológica. Los ordenadores erán juguetes recien llegados y todo el mundo con acceso a ellos andaba trasteándolos. Pero en un momento dado, el ordenador de Lorenz comenzó a dar resultados erráticos. Corrían simulaciones partiendo de los mismos datos iniciales y el programa predecía un cielo claro en la primera simulación y un tornada catastrófico en la siguiente. No tenía sentido. El modelo de predicción era determinista, así que lo que estaban viendo era un imposible.

El equipo de Lorenz pasó semanas buscando el error. Revisaron el hardware, y depuraron el código una y otra vez, hasta que encontraron el problema. Resultó que los datos de inicio en las dos simulaciones no eran exactamente los mismos: uno de los técnicos había truncado una cifra en el tercer decimal. En unas coordenadas geográficas la presión barométrica era 29,5168 (inHg) y en su lugar se leía 29,517. La diferencia era casi infinitesimal, ¿podía ser ese el problema?

Resulto que sí lo era. Esa pequeñisima variación en las condiciones iniciales desencadenaba una sucesión de eventos en el modelo que era la diferencia entre predecir un cielo claro o un huracán asolando Kansas. Quedó así demostrado que dos sistemas idénticos —dos universos de juguete— podían evolucionar de forma antagónica como consecuencia de una diferencia diminuta. En el universo simple, causal y determinista del modelo de Lorenz, el aleteo de una mariposa podía provocar un huracán en Kansas.

¿Una naturaleza ordenada o caótica?

Los sistemas que, como el modelo de Lorenz, son tan sensibles a condiciones iniciales u otros parámetros se conocen como sistemas caóticos. Es importante observar que un sistema caótico no es realmente azarosos, sino determinista. Si tuviésemos información perfecta (hasta el último decimal) su evolución sería predecible, pero como nunca la tenemos, cuando un fenómeno muestra propiedades caóticas lo etiquetamos como azaroso. Pensad en un par de dados. El resultado de una tirada de dados estará determinado por la geometría del cubo, el ángulo con que los lanzo y toda una miríada de factores inciertos que hacen imposible dar una predicción. Por eso decimos que el resultado del dado es fruto del azar (aunque no lo sea). Del mismo modo, si efectivamente el vuelo de una mariposa pudiese generar huracanes de forma instantánea y con frecuencia, ante la imposibilidad de seguir la pista a todas las mariposas, tendríamos que asumir que los huracanes son un fenómeno azaroso y en la práctica impredecible.

Afortunadamente, la realidad no suele manifestarse como el modelo de Lorenz, al menos en la escala en que nos movemos las personas. Muchos fenómenos no muestran esas propiedades tan drásticas. Por ejemplo, hay muchos sistemas que son el resultado de agregar fenómenos caóticos pero estadísticamente sesgados, de forma que de su combinación emerge una regularidad. El caso clásico es la dinámica de fluidos o de gases, la analogía que usaba Asimov para explicar su ciencia ficticia de la psicohistoria —”el movimiento de una sola molécula es muy difícil de predecir, debido a los continuos choques con sus vecinas, pero el comportamiento a escala visible de un gas puede ser predicho con gran exactitud”—. Otro ejemplo de orden que emerge de la complejidad son los organismo vivos. Pensad en el cuerpo humano, una construcción absolutamente compleja, que resulta de infinitas interacciones de proteínas, pero que de forma asombrosa articula una madeja de lazos de realimentación y acaba operando como un conjunto; un conjunto robusto y preciso como el mejor reloj.

La verdadera sorpresa

Descubrir cómo pequeños sucesos pueden tener enormes consecuencias es algo que sorprende a todo el mundo la primera vez. El aleteo de una mariposa provoca un huracán. ¿Pero debería ser esto sorprendente? Sabemos que el universo es el resultado de un montón de elementos que interactúan de formas complicadas, ¿por qué sorprendernos si el resultado es algo de apariencia caótica? Que algo complejo resulte en algo complejo no debería ser sorpresa.

El caos nos llama la atención porque la experiencia nos dice que el mundo suele ser un lugar bastante predecible —el sol sale cada día, las plantas se marchitan sin agua y beber siempre nos quita la sed—. Esa regularidad es lo que debería sorprendernos más, ¿cómo es posible que de tanta complejidad acabe emergiendo un universo ordenado? En definitiva, o fascinante no es que exista el caos, lo fascinante es que el caos sea la excepción y no la norma.

 

Nota. Los sistemas dinámicos son sistemas cuyo estado en un instante determinado depende de los estados anteriores. La analogía es que estos sistemas acumulan energía, tienen memoria o tienen inercia. Los sistemas no lineales, grosso modo, son sistemas cuyas variables se relacionan a través de funciones que no cumplen el principio de superposición, sino que son funciones más complejas, por ejemplo exponenciales. En particular las funciones exponenciales nos resultan poco intuitivas, como demuestra el ejemplo clásico: imaginad que dobláis un folio 50 veces sobre si mismo, ¿cómo de grueso quedaría? La mayoría piensa en un palmo o un par de metros, pero el resultado es 100*2^50 µm… más o menos la distancia de la tierra al sol.