Ciencia

Intuición y probabilidad: el concurso de las tres cajas

1 Jun, 2009 - - @kikollan

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hace unos días vimos  lo traicionera que puede ser nuestra intuición cuando damos respuestas precipitadas. En los comentarios alguien me recordó este otro juego de lógica que puede servirnos para ver que tal se las apañan nuestra intuición y nuestro juicio al estimar probabilidades.

En un programa de televisión, el presentador hace elegir al concursante entre tres cajas cerradas; una contiene las llaves de un coche y el resto están vacías. Si elige la correcta, se queda con el coche.

El concursante elige una caja. Pero antes de que la abra, el presentador, que por supuesto sabe donde está el premio, se ofrece a ayudarlo y abre una de las dos cajas restantes, mostrando que no contiene las llaves. Entonces le ofrece al concursante la posibilidad de cambiar de caja o seguir con la suya.

La pregunta es obvia: ¿qué debería hacer el concursante? ¿quedarse con su primera caja o cambiar a la otra? ¿O es irrelevante a los efectos de incrementar la probabilidad de ganar?

TUS RESPUESTAS: Podéis responder en el siguiente formulario.

Lo ideal es que respondáis primero y luego leáis lo que sigue, donde se da la respuesta correcta.

Resultados actualizados

chart¿Qué habéis respondido? ¿Habéis llegado a la conclusión de que es irrelevante cambiar de caja? Eso es lo que opina la mayoría de las 600 personas que han respondido a la pregunta (¡gracias!), que cambiar de caja no aumenta nuestras posibilidades de ganar. Pero esa no es la respuesta correcta.

En realidad nuestras posibilidades mejoran —se duplican, de hecho— si cambiamos de caja, tal y como han explicado varias personas en los comentarios. Pero, sólo un tercio de las 600 personas que han respondido al cuestionario han dado esa respuesta.

Una forma de «ver la luz» es plantearse el mismo problema pero con 100 cajas: el concursante elige la suya y el presentador abre todas las demás (vacías) menos una… es evidente que esa caja, una elegida entre 98, es especial. En la wikipedia encontraréis otras explicaciones más detalladas.

A mi me sigue causando cierta sorpresa que exista una tendencia tan fuerte a dar la misma respuesta errónea a determinados problema, como si las personas tuviéramos determinados bugs, congénitos o aprendidos. En este caso, lo que ocurre es que las personas somos bastante malas estimando probabilidades.


47 comentarios

  1. Antonio dice:

    Creo que debería quedarse con su caja, pero no por una cuestión de probabilidades, sino de sentimientos. Si gana, sea cual sea su elección, estará feliz, todo da igual. Ha ganado. Si no acierta, la frustración es mayor si fracasa después de haber tenido en sus manos el premio y haberlo cambiado

  2. Alberto dice:

    Hola, yo pienso que es irrelevante cambiar de caja. Sigues teniendo la misma certeza de que tengas la caja buena cuando tenías tres o ahora que tienes dos, es decir: ninguna. La probabilidad de ganar es mayor con dos cajas, pero con el cambio no vas a conseguir nada.

    Es como el programa aquel de las cajas de telecinco que había unas 30 cajas y el concursante tenia una y se pasaban mas de media hora mareando la perdiz abriendo y cambiando cajas… Yo estaba convencido que era una perdida de tiempo y que si el concursante abría su caja en el primer minuto de programa iba a tener lo mismo a efectos prácticos.

    Si estoy en un error me lo decís, porque no has puesto la solución al problema.

  3. Malonez dice:

    Muchas gracias por nombrar mi comentario!

    No es obvio, pero ha de cambiar de caja. Tiene el doble de probabilidad de ganar.

    Hay una versión más conocida todavía de este problema y es el de los trileros. Mueven los 3 vasos con con una pelotita oculta en uno de ellos y te hacen elegir el vaso donde creas que está la pelota. Una vez lo has hecho levantan uno de los otros dos vasos, haciéndote creer que tus probabilidades son ahora de 1/2 porque solo quedan dos vasos. Un timo matemático!

  4. Ender dice:

    Debe cambiar de caja, sin ninguna duda.

    Al principio, el concursante debía elegir una entre 3, sus posibilidades de acertar eran de un tercio.

    La nueva opción que le ofrece el presentador, sin embargo, es equivalente a que en un principio le hubiera dado a elegir entre coger una caja y coger dos… obviamente, todos optaríamos por coger dos cajas.

    Es como si tú te hubieras quedado con una caja y el presentador con dos… el presentador tiene el doble de posibilidades que tú de tener la caja buena. Si abre una y te da la opción de elegir la otra, ¡tienes que cambiar!!!

    Nota: que conste que doblar tus posibilidades no significa que vayas a ganar el coche… simplemente, has doblado tus posibilidades.

  5. Kiko Llaneras dice:

    De momento, con 40 respuestas, la cosa está disputada entre «es irrelevante» y «es mejor cambiar».

    ¡Saludos a todos y gracias por las respuestas!

    P.S. No volváis a hacer el test sólo para ver como van los resultados, pero que los adulteramos así. Prometo publicar los resultados mañana o pasado.

  6. alberto dice:

    Pero vamos a ver, si te quitan una caja mala, ¿que hace que una «caja de la que no sabes nada» valga más que otra «caja de la que no sabes nada»? Si son virtualmente idénticas, para que la vas a cambiar? Yo sigo opinando que es irrelevante cambiarla o no.

    Es como si en la lotería hay 1.000.000 de números, y para el sorteo final dicen que quitan 500.000 malos, el tuyo sigue en el rango de los ganadores y has doblado tu probabilidad de ganar, pero para que lo vas a cambiar? Es irrelevante de nuevo.

    En resumen, yo diría que el hecho de que aumente tu probabilidad de ganar no hace que tengas mas certeza de que otras opciones son mejores que la tuya.

    Saludos

  7. orayo dice:

    Conozco la respuesta correcta y me abstendre de participar, pero la primera vez que me enfrente a este problema lo hice mal, evidentemente.

    Creo que conozco una forma bastante facil de explicar el problema con un ejemplo a quien no acepte la solucion correcta, asi que de aqui a unos dias la comento si nadie la ha dado. Otra opcion es reproducir el juego del concurso muchas veces con ayuda de alguien que haga de presentador y entonces se ve cuales son las probabilidades reales. Eso lo hacia mi padre con sus alumnos.

    salu2!

  8. rcalber dice:

    Yo creo que es irrelevante estadisticamente hablando.

    Eso si, estos juegos televisivos tenian como finalidad ir mermando la cantidad de dinero que se podía llevar, mediante estrategias psicologicas.

    En realidad, hablando del juego de las cajas, premios importantes habian 5 y se iba mermando la moral del concursante hasta que acaba aceptando una salida por un valor directamente proporcional al valor de las cajas en juego, contando a la vez con la información del valor de la caja, dato que evidentemente no tiene en cuenta el concursante.

    Como en bolsa, se acaban asumiendo riesgos para obtener una rentabilidad importante, pero cuando esta rentabilidad es minima, el ser humano tiende a hacerlas efectivas.

    En cambio, cuando vamos perdiendo, tendemos a mantener nuestra posicion a sabiendas de que estamos perdiendo dinero y esperando rentabilidades futuras, pero en verdad lo que asumimos son GRANDES PERDIDAS.

  9. Kiko Llaneras dice:

    Con 80 respuestas: el 51% cree que es irrelevante, frente a un 33% que sostiene que es mejor cambiar y un 16% que confiaría en la caja original.

    A ver si conseguimos que el número respuestas suba aún un poco más para poder sacar más conclusiones.

  10. halagb dice:

    Una vez descartada la otra caja, quedan 2 cajas.
    Por tanto la probabilidad es la misma para cada una de las 2 cajas restantes, el 50%

  11. 100mes100 dice:

    No debe cambiar.
    Se supone que el presentador no quiere que te lleves el coche. Si tú hubieses elegido una caja sin premio, el presentador hubiese dado por terminado el juego.
    Pero como él sabe que tienes la caja buena, intenta hacerte dudar, dándote una segunda oportunidad. Por tanto, no debes cambiar.

  12. tumach dice:

    Si prima el recorte de gastos en el programa 100mes100 tiene razon: debes cambiar de caja.

    Si prima el entretenimietno, el espectaculo, la audiencia, entonces no tienes ni idea de lo que ha pensado el presentador y la probabilidad es la misma, 50 %, dos cajas y un premio. Las probabilidades se calculan con los hechos futuros, no con los sucesos pasados. Si en una ruleta ha salido 1000 veces seguidas el rojo, la probabilidad de que la siguiente, la 1001, sea rojo es del 50% (excluyendo el 0 verde).

  13. halagb dice:

    Nooo!!

    Creo que antes me he colado porque me he dejado el punto de partida:
    La probabilidad de la primera elección es 1/3 vs 2/3.
    Una vez que se descarta una de las 2 cajas no elegidas, la probabilidad es 1/3*1/2 vs 2/3*1/2.

    Así que es mejor cambiar de caja porque la probabilidad es el doble!!

  14. P.Q. dice:

    Se entiende bien si, en lugar de 3 cajas, imaginas que hay 100.
    Eliges una. Después el presentador elimina 98. Y te quedas con la tuya y la que el presentador no ha eliminado. ¿En cuál crees que está el premio?

  15. Andres dice:

    No entiendo el planteamiento, o mejor dicho, me resulta ambiguo. Si se plantea como el clásico problema de bolas blancas y negras supongo que se refiere al error típico de percibir como dependientes sucesos que no lo son pero si hay que tener en cuenta las intenciones del presentador, entonces es un juego de estrategia, que tiene su análisis probabilístico, pero no es precisamente fácil. Sería muy osado pretender acertar diciendo lo primero que se te ocurre.
    Si es el primer caso, como supongo, creo que el problema no es lo mal que calculamos probabilidades. Lo hacemos mal para valores más extremos, pero estos son bastantes normales. El resultado del experimento debería dar una mayoría clara con la respuesta correcta. Lo que me temo es que no todos haremos la misma interpretación, como veo por los comentarios anteriores y eso va a ser difícil de desenredar.

    Lo que también hacemos mal muchas veces es ver relaciones entre sucesos donde no las hay, en el caso de la ruleta esperamos con más seguridad un rojo cuanto más larga es la racha previa de negros p.ej. que es otra forma distinta de equivocarse calculando probabilidades.

    Para mí, la explicación es que el cerebro humano hace estos cálculos continuamente para sobrevivir en un entorno en el que no sabe a priori si los sucesos son de verdad independientes por lo que la estrategia óptima no debe ser ninguna de las extremas (siempre dependientes o siempre independientes) y usa una estrategia mixta. En términos de ruleta, no sabemos si esa larga racha de negros es aleatoria e irrelevante para la siguiente tirada o está revelando un sesgo de la propia ruleta. Nuestro cerebro y el de algunos otros animales es muy bueno detectando pautas y correlaciones pero a cambio se pasa de listo sistemáticamente y con frecuencia se las inventa. Estoy seguro de que el ajuste de este equilibrio tiene un valor de supervivencia. O dicho de otra forma, si no sabes de verdad como funciona el mundo al menos las supersticiones son algo que te permite vivir en el caos y acertar un poco más que el puro azar porque algunas captan relaciones causa-efecto reales aunque lo expliquemos en forma de mito.
    Otros animales tienen estrategias más simples que se basan en el puro azar y que en su entorno son óptimas y nos dejan en ridículo, en las circunstancias adecuadas, con nuestros complicados cerebros.

  16. jbm dice:

    Este problema ha sido discutido durante años y todavía nadie ha llegado a un acuerdo sobre cuál es la solución. Yo creo que la única forma de que tenga sentido cambiar de caja es si lo planteamos como un problema de teoría de la decisión ya que se incorpora una acción de otro agente que no es aleatoria. Y que además el criterio sea la ganancia media. Sin embargo, la varianza del beneficio es superior cambiando de puerta que no cambiando. Pero podríamos elegir el criterio minimax (de los resultados peores cojo el mejor) en cuyo caso sería indiferente cambiar o no cambiar (el peor resultado es en ambos casos, perder).

  17. SergioSR dice:

    Mi opinión es que es irrelevante.

    Al principio cada caja tenía 1/3 de probabilidades de ser la correcta, después 1/2.

    Sólo puede ser diferente del 50% si la decisión de abrir la caja por parte del presentador viene influenciada por algo conocido, como no es así, es irrelevante.

  18. Malonez dice:

    Este problema siempre suscita debate, pero la solución está bien clara, matemáticamente hablando, y es comprobable.

    Hay otro problema de probabilidad de características similares que leí en un libro de Garner.

    1) Tenemos dos loros y sabemos que uno es macho. ¿Cual es la probabilidad de que ambos sean machos?
    2) Tenemos dos loros y señalo uno de ellos y afirmo que es el macho. ¿Cual es la probabilidad de que ambos sean machos?

    Puede parecer que es lo mismo, pero no es así. Soluciones:
    A) 1/3
    B) 1/2

    El hecho de señalar uno de ellos altera el resultado pues aporta más información.

  19. SergioSR dice:

    #Malonez, no es el mismo problema este que el de los loros.

    En el caso de los loros.
    En el caso 1) no sabemos cual de los dos es el macho, con lo que hay 3 posibles opciones (Macho-Hembra, H-M, y MM), mientras que en el caso 2) sólo hay dos opciones (que el otro loro sea macho o no).

    Mientras que en este juego, el 100% de las veces, una de las cajas que no elegimos no tiene nada, con lo que NO aporta información.

  20. Kiko Llaneras dice:

    Andres, no hay que pensar en las intenciones del presentador —complicaría mucho el problema. Basta con asumir que siempre actua igual, elijas lo que elijas, te tienta para cambiar abriendo otra caja.

    Por cierto, este problema no es análogo al de la ruleta (aquel que dice: ¿qué es más probable que pase después de cinco rojos, que salga un rojo o un negro?).

    P.S. Parece obvio que nuestro cerebro no está preparado para tratar con sucesos aleatorios… lo que quizás sea razonable por que se dan poco en la naturaleza. La naturaleza, tal y como la experimentaba el hombre primitivo, es más bien determinista, ¿no? Si como carne en mal estado me pongo enfermo, si no corro cuando viene un leon…, etc.

  21. Kiko Llaneras dice:

    Por cierto, para los que dudan, se puede demostrar, con teoría o con un experimento, que hay una respuesta correcta al problema. De hecho, en los comentarios se han dado un par de explicaciones buenas.

    Gracias a todos por los comentarios y por cumplimentar el formulario.

  22. Malonez dice:

    En el nuevo problema que he propuesto no pretendo decir que se parece al de las cajas sino que es otro ejemplo que va contra la intuición.

    Por cierto, el problema está en la wiki:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

  23. SergioSR dice:

    Por fin lo entiendo. Casi me vuelvo loco. Suelo pillar las cosas y me duele no hacerlo.

    La explicación que me he dado a mi mismo para alcanzar la solución (la dada por la wikipedia no me convencía) es:

    excoges una caja (33%) desechas 2 (66%). Siempre va a haber una caja vacia desechada, así que si te muestran tal echo y te dan a elegir el cambio, es como si te diesen a elegir entre el 33% y el 66%.
    Es lo mismo que te muestren una caja vacía como que no.

  24. tumach dice:

    Es verdad, estaba equivocado: el cálculo de probabilidades cuando el concursante tiene que elegir entre su caja original y la que queda no son sucesos futuros: el premio ya estaba en una de las tres cuando todo empezó.
    Que obcecación. Interesante.

  25. orayo dice:

    P.Q. ha dado el ejemplo que yo queria poner para explicarlo, me ha chafado :S

    La clave es plantearse el problema como que el presentador destapa todas las puertas donde no esta el premio menos una. Al final estas eligiendo entre un paquete que es 1/TOTAL y otro que es (TOTAL-1)/TOTAL.En este caso es: 1/3 si no cambias o 2/3 si cambias.
    Pero con 100 puertas: 1/100 sin cambiar frente a 99/100 si cambias. Muy mal se te tiene que dar para cambiar y no ganar!

    Es muy facil comprobar la solucion cogiendo papel y boli y planteando algunos casos y viendo el resultado.
    Yo lo he hecho de la siguiente forma:
    Dibujamos tres casillas en tres lineas y ponemos el premio (X) aleatoriamente. Escogeremos la primera casilla todo el rato. De las otras dos abriremos una puerta que no contenga premio y tras ello cambiaremos siempre. Los resultados son:
    [X][][], perdemos.
    [][X][], ganamos.
    [][][X], ganamos.
    Asi para todas. 1/3 de ganar si no cambiamos frente a 2/3 si cambiamos.

    PD: no se si este mensaje se va a publicar :S

  26. Ligrathus dice:

    Creo que el problema de este «acertijo» está en que no todos los que tenemos una formación técnica hemos profundizado en la «probabilidad condicionada» y nos lanzamos a dar una respuesta convencidos de nuestra poderosa razón. A mi me costó verlo durante un buen rato y me negaba a cambiar de opinión.

    Sin embargo creo que se trata más de un problema de «formación» en el terreno de la estadística, que de la idea de no estar preparados a comprender sucesos aleatorios. Pienso que la vida y la naturaleza están llenas de un precioso Caos y el hombre lo sabe.

    Un saludo.

  27. Kiko Llaneras dice:

    Pues sí, esa es la respuesta correcta: tienes más probabilidades de ganar cambiándo de caja. A mi me gusta la explicación de las 100 cajas o un razonamiento lógico similar al de Sergio.

    Ligrathus, yo creo que gente sin ninguna formación formal en estadística tenderá a caer aún más en el intuitivo error de pensar: «como elijo entre dos cajas —la primera y la nueva— las probabilidades están al 50%, así que no importa cual me quedo». Esa esa una noción muy intuitiva de probabilidades y creo que esta muy arraigada en nuestra cabecita. Tanto que la usamos incluso cuando no toca 🙂

    P.S. Incluso después de dar la solución aquí, sólo un 33% de las 200 personas que han hecho el test han acertado (ayer era un 22%). Y eso incluirá gente que ya conocía el test, o le sonaba, gente que lo ha hecho dos veces, otros lo habrán buscado en google, etc. Vamos, que seguramente ese 33% es un valor que sobreestima el número de aciertos.

  28. Manu dice:

    >Parece obvio que nuestro cerebro no está preparado para tratar con
    > sucesos aleatorios

    Si en vez de con 3 cajas, hubieras propuesto el problema con más de 3, por ejemplo con 4 cajas, la intuición no hubiera fachado tanto.

    Y si lo hubieras propuesto con 100 cajas, todos los que hemos participado hubieramos elegido cambiar de caja.

    Es decir, nuestra intución tiene un error probabilístico de +/- 16,666%.

  29. Kiko Llaneras dice:

    A falta de más datos y ensayos, un 16% me parece bien dirigido 🙂

  30. rcalber dice:

    Pues yo no lo entiendo. El hecho de que una caja este abierta no modifica la resolucion del suceso final.

    Olvidaos de la primera caja que no tiene ninguna relacion con el suceso final.

    Tenemos 2 cajas y una tiene el premio gordo. La probabilidad es 1/2 y da igual la probabilidad inicial, porque al abrir una caja, ese universo de probabiliades desapareció.

  31. Andres dice:

    Todo parte de la premisa de que la probabilidad de que el premio esté en cada una de las tres cajas es la misma = 1/3.
    Como la apertura de la caja es independiente de este hecho, no puede cambiar las probabilidades, por lo que la probabilidad de que el premio NO esté en tu caja es 2/3 igual que al empezar.
    El truco es que nuestro cerebro encuentra pautas de dependencia entre sucesos donde no las hay y recalcula las probabilidades suponiendo que hay cierta dependencia, pero como no está seguro hace una interpolación. En este caso no llega hasta el final (probabilidad de que el premio esté en la otra caja = 2/3) pero las adapta y las recalcula como 1/2 que no es ni una cosa ni la otra.

    Kiko, es verdad que lo de la ruleta es otra cosa, porque nuestro cerebro no sólo no acierta sino que se va en la dirección contraria. Si considerase que la ruleta pudiera estar tarada debería dar más algo más de probabilidad a continuar la racha en lugar de romperla. Pero en cambio la naturaleza me parece llena de decisiones que implican cálculos continuos que dependen de miles de pistas minúsculas. Otra cosa distinta es que sean conscientes y racionales, que no es el caso. Sería demasiado lento y no habríamos sobrevivido. Pero los cálculos automáticos estoy seguro de que los hacemos todos los seres vivos, incluidas las plantas y hasta los virus, cada uno a su manera.

  32. rcalber dice:

    Pues sigo sin entenderlo porque creo que lo que esta haciendo tu cerebro es encontrar una conexion donde no la hay.

    Vamos a ver, si desde el principio hubieran solo 2 cajas y no se hubiera abierto ninguna la probabilidad es la misma, 1/2.

    Es lo mismo tener dos cajas, a tener 3 sabiendo que una de ellas no contiene nada.

  33. Andres dice:

    Pero es que no es lo mismo. En un caso tienes dos cajas y sabes que una no contiene nada, la prob. de acertar es 1/2 y la de fallar también. En el otro tienes tres cajas y sabes que dos no contienen nada. La probabilidad de acertar es 1/3 y la de fallar 2/3. Este último es el escenario que se plantea y abrir la caja no cambia los números. Tu cerebro es el único que cambia los números pero sin base real.

  34. Manu dice:

    Para entender el problema, planteadlo con 1.000 cajas.

    Ya vereis q rápido os dais cuenta de lo q está pasando.

    En el caso de 3 cajas es dificil de intuir porque la probabilidad errónea y la correcta son parecidas (50% vs 33%).

  35. david dice:

    Después de leerlo e intentar realizarlo en casa pienso que es irrelevante cambiar o no. Para mí la clave está en tener en cuenta la siguiente frase del enunciado del problema: «… el presentador, que por supuesto sabe donde está el premio …».

    Es decir, el presentador va a levantar siempre una caja vacía porque sabe donde está el premio. El presentador no hace una elección al azar, sabe que la caja que levnanta está vacía. Y en el caso de las 100 cajas lo mismo. Va a levantar 98 cajas vacías porque sabe que están vacías. No nos da ninguna ventaja ni mayor probabilidad porque no es un suceso aleatorio.

    Supongamos que el presentador no tiene ni idea de donde está el premio. Podría levantarle una caja … ¡¡¡y que apareciera el premio!!! Imaginadlo con 100 cajas. Iría levantando cajas para ayudar al concursante y podría levantar la caja con el premio en cualquier momento. Lo más probable es que antes de que llegara a levantar 98 cajas habría aparecido el premio en alguna de ellas. Y en este caso, si el presentador hubiera levantado al azar 98 cajas sin descubrir el premio, ¿deberíamos cambiar de caja?

  36. Miwesly dice:

    Lo que yo no entiendo es el enunciado del problema. Por favor, a ver si alguien me aclara la cuestión. ¿El presentador abre una caja al azar y está vacía o por el contrario el presentador sabe dónde está el premio y voluntariamente abre una caja sabiendo que está vacía?

  37. Kiko Llaneras dice:

    Miwesly, lo segundo.

    Saludos.

  38. miwesly dice:

    Tras consultar la wikipedia ya lo entiendo. El presentador sabe dónde está el premio y abre las cajas sin premio. Así está claro que hay que cambiar de caja, porque la caja que queda no es fruto del azar, como dicen por ahí arriba «es una caja especial».

  39. david dice:

    Miwesly, ¿que quiere decir que es una caja especial? ¿es MAS especial que la que has elegido?

    No se si me equivoco pero creo que el problema es equivalente a lo siguiente: en vez de poner un ejemplo empezando con muchas cajas, vamos a empezar al revés, con menos.

    Comenzamos con 2 cajas y en una hay premio. Se elige una de las dos. Entonces el presentador añade a la caja que no ha elegido el concursante, 98 cajas vacías, que sabeis que están vacías. En ese momento te da la oportunidad de cambiar de caja. Desde luego, las 98 cajas vacías no las vas a elegir. ¿Cambiarías de caja?
    No estoy seguro de si es equivalente. Me parece que son sucesos independientes precisamente porque el presentador sabe donde está el premio y no depende del azar las cajas que descubre. Es decir, al final hay que elegir entre dos cajas y no hay una información estadísticamente especial que te diga si es más problable que el premio esté en una que en otra.

    Pero todo esto es lo que me parece a mí, que no soy estadístico ni nada parecido y puedo estar metiendo la pata.

  40. miwesly dice:

    El hecho de que el presentador sepa dónde está el premio es crucial. Imagina que juegas a la lotería y que hay un millón de números. Tú compras tu boleto y tras el sorteo la organización te presenta a un señor y te dice que el resto de los participantes no ha ganado. Sólo quedáis tú y ese señor. ¿Le cambiarías el boleto? Yo sí se lo cambiaría, porque el mío es un vulgar boleto de lotería con una probabilidad de ganar de una entre un millón, pero el de ese señor ha sido seleccionado entre todos los demás que no son ganadores. Hay una probabilidad de que yo tenga el boleto ganador, pero es bastante pequeña. Es mucho más probable que el ganador sea el señor que me están presentando. Creo que este ejemplo es más claro, aunque lo he comentado con una compañera de trabajo y ella dice que se queda con su boleto 🙂

  41. Arte dice:

    Veanlo de una manera muy sencilla. Hay tres cajas A, B y C. Una de ellas tiene premio (La B), las otras no.

    Si eliges B y te quedas con ella tienes una oportunidad entre 3 de ganar.

    Si eliges A o C, te quitarán la que no elijas, si cambias, te quedas con la ganadora.

    En realidad cambiar de caja es como que te permitan elegir dos cajas, siempre es posible que eligieras la buena a la primera, pero eligiendo dos cajas tienes más probabilidades de ganar.

    Es importante lo que dice el articulo, el peso de la frustración ante una posibilidad baja de perder habiendo tenido la caja ganadora ciega el raciocinio. Si te quedas con la caja perdedora, quizás no ganes, pero al menos no tienes el pensamiento de que perdiste algo.

  42. david dice:

    ¡¡Vaya!! ¡¡Ahora lo he pillado!! Si repetimos muchísimas veces el concurso con 100 cajas, 99 veces de cada 100 habré elegido una caja vacía, y la otra que me dejan será la del premio. En cambio, solo 1 vez de cada 100 elegiré la caja con el premio y la otra estará vacía. ¡¡Es verdad!! ¡¡Es mejor cambiar la caja!!

  43. Kiko Llaneras dice:

    Es curioso, hay varias formas de mostrar por qué es mejor cambiar, pero con cada persona funciona una distinta: la de las tres opciones, las 100 cajas, la caja especial, etc.

  44. miwesly dice:

    La verdad es que una vez que lo has pillado encuentras varias explicaciones, pero es cierto que hasta que lo pillas no todas te hacen ver la luz. Ahora entiendo lo que decía Ender de que si nos dieran a elegir todos elegiríamos coger dos cajas en vez de una, y en realidad cambiar de caja equivale a eso, a tener las cajas del presentador sólo que una de ellas ya está abierta.

  45. Fernando dice:

    Kiko:
    Yo soy de la opinión que toda esta clase de «paradojas» son problemas erróneos, mal planteados en definitiva, con intención o sin intención.

    Todos aquellos que te dicen que es irrelevante tienen todo el sentido común del mundo a su favor. Ya puedes intentar demostrarlo de distintas maneras, pero no, esas demostraciones parten de falsedades.

    La pregunta correcta sería: Conociendo que después de elegir una caja, yo presentador, voy a eliminar una de las otras dos y te voy a dar la oportunidad de cambiar de caja. ¿Cuál caja elegirías de principio, la A, la B o la C?

    Si entendemos esto, que las supuestas probabilidades de cambiar de caja pasen a ser 2/3 a favor del concursante son tan tan irrelevantes… Vamos que es un juego para pasar el rato.

    El problema con 100 cajas es otro problemas. Este es el problema de 3 cajas.

    A veces, tenemos que alejarnos del cálculo y la teoría y ver estas cosas desde otra perspectiva. Llámala sentido común o X.

  46. miwesly dice:

    Pues Fernando, según tu opinión, a partir de ahora 2×2=5, porque total, qué más da 4 ó 5, si es solo uno. La solución a este problema es totalmente clara, hay más probabilidad si se cambia de caja.

  47. Fernando dice:

    Miwesly:

    Yo no he dicho eso que afirmas.

    Tu afirmación parte de unas premisas «tramposas» que son las de este problema. Intenta ver el problema en conjunto y no ceñirte al mero cálculo de probabilidades. Eso es lo que intento señalar, aunque parece que con poco éxito.

    De todos modos, tiene poca importancia.

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