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Euler y la larga sombra de la investigación

16 Abr, 2013 -

Desde anoche, Google anda conmemorando el 306º aniversario del nacimiento del matemático Leonhard Euler con una curiosa portada que, a todo aquel que no conozca superficialmente la obra de este genio, no le resultará demasiado reveladora. Sin perjuicio de que las biografías sean una de las mejores maneras de entender la Historia, y dado mi insuficiente conocimiento de los pormenores de la vida de Euler, no más allá de algunos datos sobre sus idas y venidas entre las cortes de Rusia y Prusia, y sobre la ceguera que no le impidió seguir siendo igual de prolífico en campos tan visuales como la geometría o la teoría de grafos, me gustaría rendirle un pequeño tributo a su obra.

En particular, en estos tiempos de debates sobre la eficiencia de la investigación científica y de lamentablemente sesgadas discusiones acerca de si debemos financiar o no estudios y proyectos inútiles (al menos en apariencia), parece procedente preguntarnos qué ha hecho Euler por nosotros tres siglos después, más allá de la famosa “fórmula más bella de las matemáticas” que ha pasado a convertirse en una suerte de viral matemático.

Podríamos enumerar un buen montón de aplicaciones prácticas y directas del estudio por parte de Euler para responder cuestiones perfectamente razonables en la tecnología cotidiana actual, y así saber por ejemplo qué presión deberían llevar las tuberías de mi ducha, cómo diseñar una montaña rusa para que alcance una velocidad decente o si ese satélite meteorológico podría descontrolarse y acabar cayendo a la Tierra. Quizá lo más interesante de todo esto es que ninguna de estas cuestiones eran realmente importantes en el momento en que Euler decidió investigar sobre ellas. Al contrario, a largo plazo se volvieron importantes porque alguien llegó a estudiarlas.

No obstante, la lista no queda ahí ni por asomo. También demostró uno de los pilares de la aritmética modular, el Teorema de Euler-Fermat. Dejaré al juicio y la paciencia de los lectores entrar en el enlace, pero quien esté lo suficientemente aburrido para hacerlo encontrará que, a nada que uno conozca la notación, el enunciado del teorema no es realmente complicado de entender. Sin embargo, en ningún momento parece factible hacer cierto aquella frase de Einstein de que uno no comprende algo hasta que no es capaz de explicárselo a su abuela. Aún más, uno no puede en principio pensar en este resultado como algo diferente a un mero juego de números, una curiosidad sin más relevancia práctica que la autosatisfacción que debía sentir un filósofo clásico al escribir un tratado de ontología.

 Afortunadamente, la necesidad hace al hombre, y en 1977 Rivest, Shamir y Adleman publican el algoritmo criptográfico RSA que hoy se encuentra en la base de la seguridad de nuestras comunicaciones cifradas, nuestras operaciones bancarias y el control de copia en contenidos protegidos por la propiedad intelectual. De una manera un tanto paradójica, la demostración de la consistencia del algoritmo RSA en el artículo original se fundamentaba en el Teorema de Euler-Fermat, aquella distracción meramente lúdica, recordando así al mundo aquello de que todas las matemáticas son matemáticas aplicadas.

Sin embargo, la invención más importante de Euler en el largo plazo no ha sido ninguna de estas, sino una mucho más sutil. Durante su estancia en la ciudad prusiana de Königsberg, correspondiente al actual enclave de Kaliningrado, Rusia, le propusieron resolver algo más parecido a un acertijo que a un problema matemático: ¿se podía dar un paseo por la ciudad de manera que se pasase por cada uno de los siete puentes sobre el río Pregel una única vez? El gran avance de Euler a la hora de resolver este problema fue plantear un punto de vista que hoy nos parece obvio, pero que en aquel tiempo no lo era bajo ningún concepto: reducir el problema a un grafo, y analizar el grafo para obtener conclusiones sobre la ciudad de Kaliningrado.

Los matemáticos llamamos grafos a objetos formados por puntos y líneas que conectan esos puntos, formando relaciones entre ellos o formas de movernos desde uno hacia el otro. Euler demostró que la cuestión sobre la existencia de ese paseo podía resolverse sin más que ver cuántas líneas salían de cada punto; y lo que es más importante, que todos los problemas equivalentes para otras ciudades también podían resolverse de exactamente la misma manera. La respuesta definitiva a la existencia de esos paseos (que hoy en día llamamos caminos eulerianos) en Königsberg fue negativa, pero, de una manera similar a las inmensas externalidades positivas de que el mundo se empeñara en enviar seres humanos a la Luna incluso cuando tenerlos allí era completamente inútil, el conocimiento que se creó en aquel momento tuvo una sutil pero determinada relevancia en la tecnología que aún no hemos terminado de presenciar.

Euler había creado sin saberlo dos de las ramas más importantes de las matemáticas. Por un lado, el subrepticio conocimiento que hoy llamamos topología, que resultó a principios del siglo XX fundamental para plantear determinadas cuestiones que subyacen a la física de partículas y a la cosmología. La otra rama es menos trascendental, pero ha impactado profundamente nuestra vida. La teoría de grafos estudia esos objetos comentados anteriormente, y los aplica para resolver cuestiones cotidianas. Cuando uno escribe un documento en un procesador de textos, la estructura interna de ese documento está basada en un grafo. Cuando uno habla con sus amigos por Facebook, lo hace gratis en buena medida porque conocemos los grafos lo suficientemente bien para que se nos envíe publicidad personalizada que los anunciantes están dispuestos a pagar. No hace falta pensar en la tecnología digital: los circuitos eléctricos analógicos se diseñan usando teoría de grafos. Cuando Mercadona diseña una planificación de tareas eficiente, lo hace usando grafos. Cuando la OMS estudia el impacto de una epidemia y planifica una campaña de vacunación, los grafos están ahí.

Pensar en la cantidad de dinero que a la larga nos ha ahorrado Euler da auténtico pánico. Irónicamente, Euler no recibió ninguna retribución por sus invenciones (no olvidemos que los matemáticos no descubrimos, inventamos) más allá de su salario como miembro de las diferentes academias a las que perteneció. Los corolarios de todo esto son sencillos. No puede hacerse “ciencia útil”, al menos no bajo los criterios en los que suele plantearse esa cuestión en una barra de bar. No existe tal cosa como “mejorar la investigación contra el cáncer”, porque uno nunca sabe en qué campo está la pieza que falta para encontrar una cura contra el cáncer. Como muestra, me gusta comentar el hecho de que uno de los campos más prometedores en ese objetivo es la investigación sobre fluidos y materiales paramagnéticos con los que crear cápsulas intravenosas con quimioterapia que puedan ser dirigidas con un campo magnético hacia el lugar donde se encuentra el tumor, haciendo la terapia mucho menos agresiva.

No consigo pensar de qué manera podría un contemporáneo de Euler haberse imaginado para qué habrían servido conocimientos abiertamente inútiles como el Teorema de Euler-Fermat o el problema de los puentes de Königsberg. De lo que sí estoy seguro es de que las ganancias generadas en la sociedad tres siglos y tres revoluciones industriales después van mucho más allá de lo que sus mecenas calcularon, y de lo que ningún inversor privado hubiera estado dispuesto a plantearse; entre otras cosas, porque los efectos positivos llegaron mucho después de que cualquiera de esos inversores estuviera criando malvas. Sirva esta pequeña reflexión sobre el papel de los científicos en la sociedad como homenaje a un genio que sigue siéndonos rentable.